សៀគ្វីលំយោល LC និងលំហាត់ជំពូក៣

ស្រមៃថាមានអាងទឹកពីរភ្ជាប់គ្នាដោយបំពង់មួយ ហើយនៅកណ្ដាលបំពង់មានកង់ទឹកធ្ងន់មួយ ។ ដំបូងយើងចាក់ទឹកទាំងអស់ចូលអាងទី១ ។ ពេលបើក ទឹករត់ទៅអាងទី២ ។ កង់ទឹកធ្ងន់មិនឈប់ភ្លាមទេ ដូច្នេះទឹកបន្តហូរទៅអាងទី២ លើសកម្រិត ហើយបន្ទាប់មកវិលត្រឡប់មកវិញ ។ ទឹករត់ទៅមកដូច្នេះជាប់ៗ ។

សៀគ្វី $LC$ ដំណើរការដូចគ្នា ៖

• កុងដង់សាទ័រ ដូចអាងស្តុកបន្ទុក ។ ថាមពលរបស់វាស្តុកក្នុងដែនអគ្គិសនី ។
• ប៊ូប៊ីន (អាំងដុចតង់ $L$) ដូចកង់ទឹកធ្ងន់ ។ ថាមពលរបស់វាស្តុកក្នុងដែនម៉ាញេទិច ហើយវាប្រឆាំងនឹងការប្រែប្រួលចរន្ត ។
• ចរន្ត $i$ ដូចល្បឿនទឹក ។

ពិសោធន៍មានដំណាក់កាលពីរ ៖

• ដំបូងកុងតាក់ $K$ ចំហ ។ គេជ្រើសរើសខណៈដើមពេលកុងដង់សាទ័រគ្មានបន្ទុក ៖ តង់ស្យុងរវាងគែមទាំងពីរស្មើសូន្យ ។ តង់ស្យុងរវាងគែមទាំងពីរនៃប៊ូប៊ីនក៏ស្មើសូន្យដែរ ព្រោះគ្មានចរន្តហូរកាត់សៀគ្វី $LC$ ។
• គេដាក់កុងតាក់ $K$ ត្រង់ 1 ក្នុងរយៈពេលយូរគ្រប់គ្រាន់ ($t_{\text{បន្ទុក}}\gg RC$) ដើម្បីផ្ទុកកុងដង់សាទ័រ ។ គេតាង $V_{C0}$ ជាតង់ស្យុងរវាងគែមទាំងពីរនៃកុងដង់សាទ័រដែលផ្ទុករួច ។

ពេលគេបិទសៀគ្វី $LC$ ដោយដាក់កុងតាក់ $K$ ត្រង់ 2 គេសង្កេតឃើញបម្រែបម្រួលតង់ស្យុងរវាងគែមទាំងពីរនៃកុងដង់សាទ័រ និងប៊ូប៊ីន ។ គេតាង $V$ ជាតង់ស្យុងរវាងគែមទាំងពីរនៃកុងដង់សាទ័រ និងប៊ូប៊ីន កាលណាសៀគ្វី $LC$ បិទ (ខណៈ $t>0$) ។ តង់ស្យុងនេះជាអនុគមន៍ស៊ីនុសអូស៊ីឡាស្យុងនៃពេល $t$ ដែលមានខួប $T$ ។ គេហៅសៀគ្វីនេះថា ប្រព័ន្ធលំយោលអូស៊ីឡាទ័រ ។

តុល្យភាពនៃថាមពលបានកំណត់ក្នុងតារាងដូចខាងក្រោម ៖

ជាទូទៅ ពេលបូកថាមពលដែលស្តុកក្នុងកុងដង់សាទ័រ និងក្នុងប៊ូប៊ីននៅខណៈ $t$ ណាមួយ [UNCLEAR: ចុងបន្ទាត់ដែលបោះពុម្ពអានឃើញ «ជាង» — បន្ទាត់បន្តទៅទំព័របន្ទាប់] គេបាននៅខណៈណាមួយ ៖

$$\frac{1}{2}C{V}^2+\frac{1}{2}L{i}^2=\frac{1}{2}C{V}_{C0}^2\text{ឬ}{V}^2+\frac{L}{C}{i}^2=V_{C0}^2$$

អនុគមន៍ [UNCLEAR: ដើមបន្ទាត់បោះពុម្ពអានមិនច្បាស់ …អាចជួយកើតឡើងដែរ ៖ និង $U$ ជាអនុគមន៍ស៊ីនុស...] ។

• $L$ ធំ ៖ ប៊ូប៊ីនប្រឆាំងនឹងការប្រែប្រួលចរន្តខ្លាំង ។ ចរន្តឡើងយឺត ហើយធ្លាក់យឺត ។ ដូច្នេះលំយោលយឺត ។ ដូចកង់ទឹកធ្ងន់ជាង ។
• $C$ ធំ ៖ កុងដង់សាទ័រផ្ទុកបន្ទុកបានច្រើនសម្រាប់តង់ស្យុងដូចគ្នា ។ ត្រូវការពេលយូរដើម្បីបញ្ចូល និងបញ្ចេញ ។ ដូចអាងទឹកធំជាង ។
• ដូច្នេះ $T_0$ កើនពេល $L$ ឬ $C$ កើន ហើយរូបមន្ត $T_0=2\pi \sqrt{LC}$ បង្ហាញវាយ៉ាងច្បាស់ ៖ ខួបកើនតាមឫសការេនៃផលគុណ $LC$ ។

នៅខណៈណាមួយ តង់ស្យុងកុងដង់សាទ័រ និងតង់ស្យុងប៊ូប៊ីនត្រូវតែសង្គ្រប់គ្នា ៖ $V_C+V_L=0$ ។ តង់ស្យុងប៊ូប៊ីនអាស្រ័យនឹងអត្រាប្រែប្រួលចរន្ត $L\frac{di}{dt}$ ។ ដោយចរន្តជាអត្រាប្រែប្រួលបន្ទុក $i=\frac{dq}{dt}$ ហើយ $q=C{V}_C$ គេបានសមីការមួយដែលមានដេរីវេទីពីរនៃ $V_C$ ៖ ${\ddot{V}}_C+\frac{1}{LC}{V}_C=0$ ។

សមីការនេះនិយាយថា ៖ «ដេរីវេទីពីរស្មើនឹងដងថយក្រោយនៃអនុគមន៍ខ្លួនឯង» ។ អនុគមន៍តែមួយដែលមានលក្ខណៈនេះគឺ កូស៊ីនុស/ស៊ីនុស ។ ដូច្នេះតង់ស្យុងលំយោលជាស៊ីនុស ។

និយមន័យ ៖ សៀគ្វីដែលកើតពីប៊ូប៊ីន និងកុងដង់សាទ័រ មានចរន្តយ៉ាងសំខាន់ក្នុងអេឡិចត្រូនិច ។ យើងសិក្សាសៀគ្វីអូស៊ីឡាស្យុងដែលមានធន់ស្មើ $0$ ដែលគេហៅថា សៀគ្វី $(L,C)$ ។

លក្ខណៈសំខាន់ ៖ គ្មានរេស៊ីស្តង់ ដូច្នេះគ្មានថាមពលបាត់បង់ ។ ថាមពលរត់ទៅមករវាងកុងដង់សាទ័រ និងប៊ូប៊ីន ហើយលំយោលមិនឈប់ ។

ច្បាប់ ៖ ក្នុងសៀគ្វី $(L,C)$ ដែលគ្មានធន់ តង់ស្យុងរវាងគែមទាំងពីរនៃកុងដង់សាទ័រ $V_C$ ប្រែប្រួលតាមពេលជាអនុគមន៍ស៊ីនុស ៖

$$V_C(t)=V_m\cos \left(\frac{2\pi }{T_0}t+{\phi }_0\right)$$

ដែល $V_m$, ${\phi }_0$ និង $T_0$ ជាចំនួនថេរមិនអាស្រ័យនឹងពេល ។ ដោយ $T_0$ អាស្រ័យតែនឹង $L$ និង $C$ គេហៅវាថា ចំនួនថេរលំយោល ។ ចំណោទ $V_m$ និង ${\phi }_0$ អាស្រ័យនឹងលក្ខខណ្ឌដើមនៃតង់ស្យុង $V_C(0)$ និងអាំងតង់ស៊ីតេ $i(0)$ នៅខណៈ $t=0$ ។

និយមន័យ ៖ បាតុភូតអគ្គិសនីអាំងដុចស្យុងជាការអនុវត្តន៍មួយនៃបាតុភូតអាំងដុចស្យុងអេឡិចត្រូម៉ាញេទិច ។

បាតុភូតនេះជាមូលដ្ឋាននៃមេរៀននេះ ៖ ពេលចរន្តក្នុងប៊ូប៊ីនប្រែប្រួល ប៊ូប៊ីនបង្កើតកម្លាំងអគ្គិសនីចលករអាំងដុចដែលប្រឆាំងនឹងការប្រែប្រួលនោះ ។ ក្នុងសៀគ្វី $(L,C)$ ឥទ្ធិពលនេះហើយដែលធ្វើឱ្យលំយោលបន្ត ។

• និមិត្តសញ្ញា ៖ $V_{C0}$ (អានថា «វី សេ សូន») ។
• ឈ្មោះ ៖ តង់ស្យុងរវាងគែមទាំងពីរនៃកុងដង់សាទ័រដែលផ្ទុករួច នៅខណៈដើម $t=0$ ។
• ឯកតា ៖ V (វ៉ុល) ។
• ប្រើពេលណា ៖ ជាតម្លៃដើមសម្រាប់គណនាថាមពលដើម $E=\frac{1}{2}C{V}_{C0}^2$ និងសម្រាប់រក $V_m$ ។

• និមិត្តសញ្ញា ៖ $C$ ។
• ឈ្មោះ ៖ ចំណុះរបស់កុងដង់សាទ័រ ។ វាវាស់សមត្ថភាពស្តុកបន្ទុក ។
• ឯកតា ៖ F (ហ្វារ៉ាដ) ។ ក្នុងលំហាត់គេប្រើ $\mu F=10^{-6}F$ និង $nF=10^{-9}F$ ។
• ប្រើពេលណា ៖ ក្នុង $E_C=\frac{1}{2}C{V}^2$, $q=C{V}_C$ និង $T_0=2\pi \sqrt{LC}$ ។

សៀគ្វីនេះមានប៊ូប៊ីនមួយដែលមានអាំងដុចតង់ $L$ និងមានរេស៊ីស្តង់អាចចូលបាន និងកុងដង់សាទ័រមួយដែលមានចំណុះ $C$ ។

• $L$ ៖ អាំងដុចតង់ ឯកតា H (ហេនរី) ។
• $C$ ៖ ចំណុះ ឯកតា F (ហ្វារ៉ាដ) ។

• និមិត្តសញ្ញា ៖ $V_m$ ។
• ឈ្មោះ ៖ អំព្លីទុត ឬតង់ស្យុងអតិបរមា ។
• ឯកតា ៖ V (វ៉ុល) ។
• ចំណាំ ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោយ $V_m$ ស្មើនឹងកម្លាំងអគ្គិសនីចលកររបស់ប្រភព $E$ ។

• និមិត្តសញ្ញា ៖ ${\phi }_0$ (ហ្វី សូន) ។
• ឈ្មោះ ៖ ដំណាក់ដើម (phase ដើម) នៃលំយោល ។
• ឯកតា ៖ rad ។
• ចំណាំ ៖ គ្មានឯកតាជាដឺក្រេក្នុងមេរៀននេះទេ ។ តម្លៃរបស់វាកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌដើម $V_C(0)$ និង $i(0)$ ។

• និមិត្តសញ្ញា ៖ $T_0$ ។
• ឈ្មោះ ៖ ខួបលំយោល (ចំនួនថេរលំយោល) នៃសៀគ្វី $(L,C)$ ។
• ឯកតា ៖ s (វិនាទី) ។
• ប្រើពេលណា ៖ $T_0=2\pi \sqrt{LC}$ ។ វាអាស្រ័យតែនឹង $L$ និង $C$ មិនអាស្រ័យនឹង $V_m$ ឬ ${\phi }_0$ ទេ ។

មេគុណសមាមាត្ររវាង $\Phi$ និង $i$ អាស្រ័យនឹងលក្ខណៈប្រមាណនៃសៀគ្វី ។ វាជាអាំងដុចតង់ ដែលមានឯកតា ហេនរី (H) ក្នុងប្រព័ន្ធ $S.I$ ។

$E_L$ គិតជា J (ហ្សូល), $i$ គិតជា A (អំពែរ) ហើយ $L$ គិតជា H (ហេនរី) ។

ចំណាំ ៖ អនុគមន៍ $V_C(t)=V_m\cos \left(\frac{2\pi }{T_0}t+{\phi }_0\right)$ ជាចម្លើយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ${\ddot{V}}_C+\frac{1}{LC}{V}_C=0$ ។

និយាយខ្លី ៖ បើសិស្សជំនួស $V_C$ និង ${\ddot{V}}_C$ ចូលសមីការ ហើយឃើញថាវាត្រូវគ្នា នោះមានន័យថាអនុគមន៍នេះពិតជាចម្លើយ ។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់គឺ $T_0=2\pi \sqrt{LC}$ ។

រូបមន្ត៖ ថាមពលកុងដង់សាទ័រ

$$E_C=\frac{1}{2}C{V}_{C0}^2$$

- $E_C$ ៖ ថាមពលស្តុកក្នុងកុងដង់សាទ័រ (ឯកតា៖ J, ហ្សូល)

- $C$ ៖ ចំណុះកុងដង់សាទ័រ (ឯកតា៖ F, ហ្វារ៉ាដ)

- $V_{C0}$ ៖ តង់ស្យុងរវាងគែមទាំងពីរនៃកុងដង់សាទ័រដែលផ្ទុករួច (ឯកតា៖ V, វ៉ុល)

- ប្រើពេលណា៖ ពេលកុងដង់សាទ័រផ្ទុករួច ហើយគេសួរថាមពលដែលវាស្តុក ។

- ទម្រង់បំប្លែង៖ $E_C=\frac{1}{2}q{V}_{C0}=\frac{q^2}{2C}$

- កុំច្រឡំ៖ $V_{C0}$ ជាតង់ស្យុងអតិបរមានៅខណៈដើម មិនមែនតង់ស្យុងខណៈណាមួយទេ ។

រូបមន្ត៖ លក្ខខណ្ឌដើម

$$V_{C0}\ne 0,V_{L0}=0$$

- $V_{C0}$ ៖ តង់ស្យុងកុងដង់សាទ័រនៅ $t=0$ (ឯកតា៖ V) — ខុសពីសូន្យ ព្រោះកុងដង់សាទ័រផ្ទុករួច

- $V_{L0}$ ៖ តង់ស្យុងប៊ូប៊ីននៅ $t=0$ (ឯកតា៖ V) — ស្មើសូន្យ ព្រោះចរន្តនៅ $t=0$ ស្មើសូន្យ

- ប្រើពេលណា៖ ពេលត្រូវរក $V_m$ និង ${\phi }_0$ ។ លក្ខខណ្ឌទាំងពីរនេះជាចំណុចចាប់ផ្ដើមនៃលំយោល ។

រូបមន្ត៖ តុល្យភាពថាមពល

$$\frac{1}{2}C{V}^2+\frac{1}{2}L{i}^2=\frac{1}{2}C{V}_{C0}^2\text{ឬ}{V}^2+\frac{L}{C}{i}^2=V_{C0}^2$$

- $V$ ៖ តង់ស្យុងកុងដង់សាទ័រ និងប៊ូប៊ីននៅខណៈ $t$ (ឯកតា៖ V)

- $i$ ៖ អាំងតង់ស៊ីតេចរន្តនៅខណៈ $t$ (ឯកតា៖ A, អំពែរ)

- $C$ ៖ ចំណុះ (ឯកតា៖ F) ; $L$ ៖ អាំងដុចតង់ (ឯកតា៖ H)

- $V_{C0}$ ៖ តង់ស្យុងអតិបរមានៅខណៈដើម (ឯកតា៖ V)

- ប្រើពេលណា៖ គ្រប់ខណៈ $t$ ក្នុងសៀគ្វី $(L,C)$ ដែលគ្មានធន់ ។ ជាញឹកញាប់គេប្រើវាដើម្បីរក $i$ ពេលដឹង $V$ ។

- ទម្រង់បំប្លែង៖ $i=\sqrt{\frac{C}{L}\left(V_{C0}^2-V^2\right)}$