គោលការណ៍គ្រឹះនៃរលក

នៅថ្នាក់ទី ១១ យើងបានស្គាល់បាតុភូតរលក និងការប្រើប្រាស់រលកក្នុងបច្ចេកទេស ។ ជំពូកទី ២ នេះ សិក្សាពីលក្ខណៈតម្រូវនៃរលកច្រើន ដែលបង្កើតឲ្យមានបាតុភូតអាំងទ័រហ្វេរាំង ឌីប្រាក់ស្យុង រំសួណង់ ប្រមូលផាស និងអាំព្រីទុដ [UNCLEAR: «...ងកាសយុង» — ពាក្យបច្ចេកទេសមួយពាក្យ អក្សរតូច អានមិនច្បាស់] ។ ក្នុងបច្ចេកទេស គេប្រើគោលការណ៍តម្រូវនៃរលកដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃ ដូចជាការស្រាវជ្រាវ [UNCLEAR: «ឫស្សីញ្ញាលកុះសួង...» — ឃ្លាខ្លីមួយអានមិនច្បាស់] និងបញ្ហាអាំងទ័រហ្វេរាំងនៃរលកវិទ្យុ ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត គេក៏ប្រើបាតុភូតរលកជ្រៀត ដើម្បីបង្កើតលំយោលដែលមានប្រកាង់ដាក់លាក់ និងដើម្បីបង្ហាញលក្ខណៈសំគាល់នៃអាំងទ័រហ្វេរាំង និងឌីប្រាក់ស្យុង ដោយពិសោធន៍លើពន្លឺ និងលើរលកមេកានិច ឬរលកសូរ ។ (មើលរូបបើកជំពូក ក្នុងផ្នែក ៥.១ ។)

ស្រមៃថាមានមិត្តពីរនាក់កាន់ចុងខ្សែមួយរៀងខ្លួន ហើយញាក់ខ្សែនោះព្រមគ្នា ។ ចំណុចមួយនៅកណ្ដាលខ្សែទទួលរលកពីទាំងសងខាង ។ បើរលកទាំងពីរមកដល់ពេលដែលចំណុចនោះកំពុងឡើងលើទាំងពីរ ចំណុចនោះឡើងខ្ពស់ជាងធម្មតា ។ បើរលកមួយឡើងលើ ឯមួយទៀតចុះក្រោមព្រមគ្នា ចំណុចនោះស្ថិតនៅស្ងៀម ។

ដូច្នេះ នៅចំណុចមួយ រលកពីរមិនបំផ្លាញគ្នាទេ ៖ វាបូកគ្នាជាបម្លាស់ទីតែមួយ ។ បម្លាស់ទីនោះអាចធំជាង តូចជាង ឬស្មើបម្លាស់ទីរបស់រលកនីមួយៗ ។ ដែលអាចធំជាងបាន ព្រោះវាជាផលបូកវិចទ័រ ។ ដែលអាចតូចជាងបាន ព្រោះវិចទ័រពីរអាចចង្អុលផ្ទុយគ្នា ។

គេហៅបាតុភូតនេះថា រលកជ្រៀត ។ នៅសមុទ្រ រលកពីកប៉ាល់ពីរជួបគ្នាបង្កើតជាកំពូលរលកខ្ពស់ខ្លះ និងជាតំបន់ស្ងប់ខ្លះ ។ នៅក្នុងអាងទឹក គេឃើញដូចគ្នា ។

ចលនាស៊ីនុសអូីតគឺជាចលនាដែលមានរាង $y=a\sin (\omega t+\varphi )$ ។ វាមានលក្ខណៈពិសេសមួយ ៖ បើយើងមើលចំណុចមួយដែលវិលជារង្វង់ស្មើៗ ហើយមើលតែស្រមោលរបស់វានៅលើអ័ក្សឈរ យើងឃើញចំណុចនោះឡើងចុះទៅវិញទៅមកដូចលំយោល ។ ដូច្នេះ គេអាចតាងលំយោលមួយដោយវិចទ័រមួយដែលវិល ។

• ប្រវែងវិចទ័រ = អាំព្រីទុដ $a$ ។
• ល្បឿនវិល = ល្បឿនមុំ $\omega$ ។
• មុំធៀបនឹងអ័ក្សយោង = ផាស $(\omega t+\varphi )$ ។
• ស្រមោលលើអ័ក្សឈរ = អេឡុងកាស្យុង $y$ ។

វិធីនេះហៅថា សំណង់ប្រូហ្វេល (Fresnel) ។ គុណសម្បត្តិរបស់វា ៖ ការបូកអនុគមន៍ស៊ីនុសអូីតក្លាយជាការបូកវិចទ័រ ដែលគូរបាន និងគិតបានងាយ ។

ពេលវិចទ័រពីរជួបគ្នា មានករណីសំខាន់បី តាមតម្លៃនៃគម្លាតផាស $\Delta \varphi ={\varphi }_2-{\varphi }_1$ ៖

១. ស្របផាសគ្នា (in phase) ៖ $\Delta \varphi =0$ ឬចំនួនគូនៃ $\pi$ ។ វិចទ័រទាំងពីរចង្អុលទិសតែមួយ ។ អាំព្រីទុដតម្រូវធំបំផុត ៖ $a=a_1+a_2$ ។

២. ផ្ទុយផាសគ្នា (opposite phase) ៖ $\Delta \varphi =\pi$ ឬចំនួនសេសនៃ $\pi$ ។ វិចទ័រទាំងពីរចង្អុលផ្ទុយគ្នា ។ អាំព្រីទុដតម្រូវតូចបំផុត ៖ $a=|a_1-a_2|$ ។

៣. ទ្វែងផាសគ្នា (out of phase by a quarter) ៖ $\Delta \varphi =\frac{\pi }{2}$ ។ វិចទ័រទាំងពីរកែងគ្នា ។ អាំព្រីទុដតម្រូវស្ថិតនៅចន្លោះកណ្ដាល ៖ $a^2=a_1^2+a_2^2$ ។

ដូច្នេះ គ្រប់ករណីទាំងអស់ អាំព្រីទុដតម្រូវស្ថិតក្នុងចន្លោះ $|a_1-a_2|\le a\le a_1+a_2$ ។ នេះជាចំណុចដែលគេសួរញឹកញាប់ក្នុងប្រឡង ។

គូរវិចទ័រ $\overrightarrow{O{A}_1}$ និង $\overrightarrow{O{A}_2}$ ចេញពីគល់ $O$ តែមួយ ។ បំពេញប្រលេឡូក្រាមដែលមានជ្រុងជាប់ជាវិចទ័រទាំងពីរ ។ អង្កត់ទ្រូង $\overrightarrow{OA}$ ចេញពី $O$ គឺជាវិចទ័រតម្រូវ ។

ចំណុចសំខាន់ ៖ វិចទ័រទាំងពីរវិលដោយល្បឿនមុំស្មើគ្នា $\omega$ ។ ដូច្នេះ មុំរវាងវិចទ័រទាំងពីរមិនប្រែប្រួលតាមពេលទេ ។ ដូច្នេះ រូបប្រលេឡូក្រាមទាំងមូលក៏វិលដោយ $\omega$ ដែរ ។ ហេតុនេះ អង្កត់ទ្រូងក៏មានប្រវែងថេរ $a$ និងវិលដោយ $\omega$ ។ នេះជាហេតុផលដែលថា ផលបូកនៃអនុគមន៍ស៊ីនុសអូីតពីរដែលមានខួបដូចគ្នា ក៏ជាអនុគមន៍ស៊ីនុសអូីតដែលមានខួបដូចគ្នាដែរ ។

ដើម្បីគូរងាយ គេអាចគូរតែវិចទ័រ $\overrightarrow{O{A}_1}$ និង $\overrightarrow{A_{1}A}$ (ដែល $\overrightarrow{A_{1}A}=\overrightarrow{O{A}_2}$) ជាប់គ្នា ហើយភ្ជាប់ $O$ ទៅ $A$ ដើម្បីបាន $\overrightarrow{OA}$ ។ នេះជាត្រីកោណវិចទ័រ (រូបទី ១.២.ខ) ។ វាងាយជាង ព្រោះគូរតែវិចទ័រពីរជាប់គ្នា ។

គម្លាតផាស $\Delta \varphi ={\varphi }_2-{\varphi }_1$ ប្រាប់ថា ចលនាណាមួយទៅមុន ៖

• បើ $\Delta \varphi <0$ គឺ ${\varphi }_1>{\varphi }_2$ នោះ $y_1$ លឿនជាង $y_2$ (ទៅមុន) ។
• បើ $\Delta \varphi >0$ គឺ ${\varphi }_1<{\varphi }_2$ នោះ $y_1$ យឺតជាង $y_2$ (ទៅក្រោយ) ។
• បើ $\Delta \varphi =2k\pi$ គឺ ${\varphi }_2={\varphi }_1+2k\pi$ នោះ $y_1$ ស្របផាសជាមួយ $y_2$ ។
• បើ $\Delta \varphi =(2k+1)\pi$ គឺ $|{\varphi }_2-{\varphi }_1|=\pi$ នោះ $y_1$ ឈមផាសជាមួយ $y_2$ ។

កុំច្រឡំ $\Delta \varphi$ ជាមួយ $\varphi$ ៖ $\varphi$ ជាផាសដើមរបស់ចលនាតែមួយ ។ $\Delta \varphi$ ជាផលសងរវាងផាសដើមពីរ ។

មានបាតុភូតរលកជាច្រើនក្នុងជីវិត ដែលពន្យល់មិនបានដោយញ្ញាណនៃរលកទោល ។ ដូច្នេះ គេវិភាគ និងបកស្រាយរលកសំញ្ញាណ ដោយគោលការណ៍គ្រឹះដូចតទៅ ៖

ពេលណារលកពីរ ឬច្រើន ធ្វើដំណើរកាត់មជ្ឈដ្ឋានតែមួយ ការបម្លាស់ទីនៅចំណុចណាក៏ដោយនៃមជ្ឈដ្ឋាននោះ គឺជាផលបូកវិចទ័រនៃបម្លាស់ទីរបស់រលកទោលទាំងនោះ ។ រលកបែបនេះហៅថា រលកជ្រៀត នៃរលកគ្រឹះ ។

ឧទាហរណ៍លើមជ្ឈដ្ឋាន ៖ ចំណុច $M$ មួយក្នុងមជ្ឈដ្ឋាន ។ រលកទីមួយដាលដល់ $M$ ធ្វើឲ្យ $M$ មានបម្លាស់ទីតូច $\overrightarrow{M{M}_1}$ ពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា ។ ព្រមពេលគ្នានោះ រលកទីពីរក៏ដាលដល់ $M$ ធ្វើឲ្យ $M$ មានបម្លាស់ទីតូច $\overrightarrow{M{M}_2}$ (រូបទី ១.១.គ) ។ តាមគោលការណ៍តម្រូវ ចំណុច $M$ ទទួលបម្លាស់ទីទាំងពីរនោះព្រមគ្នា ហើយវាផ្លាស់ទីតាម $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$ ដែលជាផលបូកធរណីមាត្រ (មើលរូបមន្ត ៤.១) ។

$y$ ជាអេឡុងកាស្យុង ៖ ចម្ងាយរបស់ចំណុចលំយោលពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា នៅខណៈមួយ ។ ក្នុងសៀវភៅនេះ $y$ គិតជា cm (ឬ m) ។ សញ្ញាបូក/ដកប្រាប់ថាចំណុចស្ថិតនៅខាងលើ ឬខាងក្រោមទីតាំងលំនឹង ។

$(\omega t+\varphi )$ ជាផាសនៅខណៈ $t$ ។ វាជាមុំដែលវិចទ័រតាងចលនាបានបង្កើត គិតចាប់ពីអ័ក្សយោង នៅខណៈ $t$ ។ ឯកតា ៖ រ៉ាដ្យង់ (rad) ។ ផាសកើនតាមពេល ព្រោះ $\omega$ ថេរ ។

$a$ ជាអាំព្រីទុដ ៖ តម្លៃធំបំផុតនៃអេឡុងកាស្យុង ។ វាជាប្រវែងវិចទ័រតាងចលនា ។ ឯកតា ៖ cm ឬ m (ឯកតាប្រវែង ដូច $y$) ។ អាំព្រីទុដតែងតែជាបូក ។

$\omega$ ជាល្បឿនមុំ (ពលសាស្រុង) នៃចលនាស៊ីនុសអូីត ។ វាប្រាប់ថាផាសកើនប៉ុន្មានរ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី ។ ឯកតា ៖ rad/s ។ ទាក់ទងនឹងខួប ៖ $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$ ។

$\varphi$ ជាផាសដើម ៖ តម្លៃនៃផាសនៅខណៈ $t=0$ ។ វាកំណត់ថាចលនាចាប់ផ្ដើមនៅចំណុចណា និងកំពុងធ្វើដំណើរទៅទិសណា ។ ឯកតា ៖ rad (ឬដឺក្រេ) ។

ផាស គឺជាដំណាក់កាលដើមនៃចលនា ដែលវិចទ័រតាងចលនាបង្កើតបានមុំមួយ ។ នៅខណៈ $t=0$ វិចទ័រ $\overrightarrow{O{A}_1}$ និង $\overrightarrow{O{A}_2}$ បង្កើតបានមុំ ${\varphi }_1$ និង ${\varphi }_2$ ជាមួយអ័ក្ស $Ox$ ។ ដោយវិចទ័រទាំងពីរវិលដោយល្បឿនមុំស្មើគ្នា ភាពខុសគ្នានៃផាស $\varphi ={\varphi }_2-{\varphi }_1$ មិនប្រែប្រួលតាមពេលទេ ។ ភាពខុសគ្នានេះហៅថា គម្លាតផាស ឬ ផលសងផាស រវាងចលនាទាំងពីរ ។

រូបមន្ត៖ ផលបូកវិចទ័រនៃបម្លាស់ទី

$$\overrightarrow{M{M}^{\prime }}={\overrightarrow{MM}}_1+{\overrightarrow{MM}}_2$$

- $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$ ៖ បម្លាស់ទីតម្រូវនៃចំណុច $M$ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- ${\overrightarrow{MM}}_1$ ៖ បម្លាស់ទីដែលរលកទីមួយឲ្យដល់ $M$ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- ${\overrightarrow{MM}}_2$ ៖ បម្លាស់ទីដែលរលកទីពីរឲ្យដល់ $M$ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- ប្រើពេលណា៖ ពេលរលកពីរមកដល់ចំណុចតែមួយក្នុងពេលដំណាលគ្នា ។

- ចំណាំ៖ នេះជាការបូកវិចទ័រ មិនមែនបូកធម្មតាទេ ។ ត្រូវគិតទិសផង ។

- ទម្រង់បំប្លែង៖ ${\overrightarrow{MM}}_1={\overrightarrow{MM}}^{\prime }-{\overrightarrow{MM}}_2$, ${\overrightarrow{MM}}_2={\overrightarrow{MM}}^{\prime }-{\overrightarrow{MM}}_1$

រូបមន្ត៖ សមីការចលនាស៊ីនុសអូីត

$$y=a\sin (\omega t+\varphi )$$

- $y$ ៖ អេឡុងកាស្យុង ឬបម្លាស់ទី (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- $a$ ៖ អាំព្រីទុដ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- $\omega$ ៖ ល្បឿនមុំ (ឯកតា៖ rad/s)

- $t$ ៖ ពេល (ឯកតា៖ s)

- $\varphi$ ៖ ផាសដើម (ឯកតា៖ rad)

- $(\omega t+\varphi )$ ៖ ផាសនៅខណៈ $t$ (ឯកតា៖ rad)

- ប្រើពេលណា៖ គ្រប់លំយោលដែលមានរាងស៊ីនុស ។ ជាមូលដ្ឋាននៃមេរៀនទាំងមូល ។

- ទម្រង់បំប្លែង៖ $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$ , $T=\frac{2\pi }{\omega }$

រូបមន្ត៖ លក្ខខណ្ឌទ្វែងផាស

$$\Delta \varphi =\frac{\pi }{2}(\mathrm{rd})$$

- $\Delta \varphi$ ៖ គម្លាតផាសរវាងចលនាពីរ (ឯកតា៖ rad)

- ប្រើពេលណា៖ ពេលគេឲ្យថាចលនាពីរទ្វែងផាសគ្នា ។ នោះវិចទ័រតាងចលនាទាំងពីរកែងគ្នា ។

- ចំណាំ៖ តម្លៃ $\frac{\pi }{2}$ គិតជារ៉ាដ្យង់ ។ បើគេឲ្យជាដឺក្រេ គឺ $90^{\circ }$ ។

- ទម្រង់បំប្លែង៖ — លក្ខខណ្ឌថេរ គ្មានអ្វីត្រូវដោះស្រាយ

រូបមន្ត៖ ចលនាទីមួយ

$$y_1=a_1\sin (\omega t+{\varphi }_1)$$

- $y_1$ ៖ អេឡុងកាស្យុងនៃចលនាទីមួយ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- $a_1$ ៖ អាំព្រីទុដទីមួយ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- $\omega$ ៖ ល្បឿនមុំ ដូចគ្នាសម្រាប់ចលនាទាំងពីរ (ឯកតា៖ rad/s)

- ${\varphi }_1$ ៖ ផាសដើមទីមួយ (ឯកតា៖ rad)

- ប្រើពេលណា៖ ជាជំហានទីមួយក្នុងការបូកចលនាពីរ ។

- ទម្រង់បំប្លែង៖ $a_1=\frac{y_1}{\sin (\omega t+{\varphi }_1)}$, ${\varphi }_1=\arcsin \left(\frac{y_1}{a_1}\right)-\omega t$

រូបមន្ត៖ ចលនាទីពីរ

$$y_2=a_2\sin (\omega t+{\varphi }_2)$$

- $y_2$ ៖ អេឡុងកាស្យុងនៃចលនាទីពីរ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- $a_2$ ៖ អាំព្រីទុដទីពីរ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- $\omega$ ៖ ល្បឿនមុំ ដូចគ្នា (ឯកតា៖ rad/s)

- ${\varphi }_2$ ៖ ផាសដើមទីពីរ (ឯកតា៖ rad)

- ប្រើពេលណា៖ ពេលចលនាទាំងពីរមានខួបដូចគ្នា ។ បើខួបខុសគ្នា បូកបែបនេះមិនបានទេ ។

- ទម្រង់បំប្លែង៖ $a_2=\frac{y_2}{\sin (\omega t+{\varphi }_2)}$, ${\varphi }_2=\arcsin \left(\frac{y_2}{a_2}\right)-\omega t$

រូបមន្ត៖ ចលនាតម្រូវ

$$y=y_1+y_2$$

- $y$ ៖ អេឡុងកាស្យុងតម្រូវនៃចំណុច $M$ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- $y_1,y_2$ ៖ អេឡុងកាស្យុងនៃចលនានីមួយៗ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- ប្រើពេលណា៖ តាមគោលការណ៍តម្រូវ ពេលចំណុចមួយទទួលចលនាពីរព្រមគ្នា ។

- ចំណាំ៖ $y_1$ និង $y_2$ ត្រូវគិតនៅខណៈ $t$ តែមួយ ។

- ទម្រង់បំប្លែង៖ $y_1=y-y_2$, $y_2=y-y_1$

រូបមន្ត៖ លំយោលតម្រូវ

$$y=A\sin (\omega t+\varphi )$$

- $y$ ៖ អេឡុងកាស្យុងតម្រូវ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- $A$ (ឬ $a$) ៖ អាំព្រីទុដតម្រូវ (ឯកតា៖ cm ឬ m)

- $\omega$ ៖ ល្បឿនមុំ ដូចដើម (ឯកតា៖ rad/s)

- $\varphi$ ៖ ផាសដើមតម្រូវ (ឯកតា៖ rad)

- ប្រើពេលណា៖ នៅចុងបញ្ចប់នៃការបូក ។ គេតែងសរសេរជា $a$ ក្នុងឧទាហរណ៍ ។

- ចំណាំ៖ ខួប $T=\frac{2\pi }{\omega }$ មិនប្រែប្រួលទេ ។

- ទម្រង់បំប្លែង៖ $A=\frac{y}{\sin (\omega t+\varphi )}$, $\varphi =\arcsin \left(\frac{y}{A}\right)-\omega t$